Редактирование: Сравнение методов Рунге-Кутта и Липфрога

[[Виртуальная лаборатория]]>[[Сравнение методов Рунге-Кутта и Липфрога]] <HR>
Сравнение методов численного интегрирования: Рунге-Кутта и Липфрога

В данном примере интегрируется уравнение грузика на пружинке: <math>ddot{x} = -cx</math> методом Рунге-Кутта и Липфрога. Строится фазовая плоскость для каждого из методов.

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Pogodina/Integrate/Chain_v3_release.html |width=1000 |height=2000 |border=0 }}

Скачать [[Медиа:New1.rar|New1.rar]].

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Погодина Валерия]], код основан на программе [[Цветков Денис]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Integral3"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
window.addEventListener("load", Main_Integrate, true);
function Main_Integrate() {
 
    // Предварительные установки
 
    var context = Integrate_canvas.getContext("2d");  // на context происходит рисование
	var context1 = Integrate_canvas1.getContext("2d");  // на context происходит рисование
	var T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
	var time = 0;
	
	// *** Задание вычислительных параметров ***
 
    //const fps = 5500;                         // frames per second - число кадров в секунду (качеcтво отображения)
    //const spf = 260;                        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
    //const dt  = 0.1 * T0 / fps;           // шаг интегрирования 
	
	const fps = 550;                         // frames per second - число кадров в секунду (качеcтво отображения)
    const spf = 5;                        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
    const dt  = 1 * T0;           // шаг интегрирования 
	var n = 10;
	
	Text_n.value  = n;
	Slider_n.min = 1;                          
    Slider_n.max = 100;
    Slider_n.step = 1;
    Slider_n.value = Text_n.value;
	
    // Добавление шара
	var particles = [];
	var particles1 = [];
	for (var i=0; i<n; i++) {
		particles[i] = [];
		particles1[i] = [];
	}
        for (var i = 0; i < n; i++) {
			for (var j = 0; j < n; j++) {
				var b = [];
				var a = [];
				b.x = 0.3 / n * i;
				b.vx =j * 0.3 / n;
				a.x = 0.3 / n * i;
				a.vx =j * 0.3 / n;
				particles[i][j] = b;
				particles1[i][j] = a;
			}
        }
		
	        this.set_n = function(input)
        {
                n = Number(input); 
                Text_n.value  = n;
                Slider_n.value = Text_n.value; 				//записываем значение начального смещения
					for (var i=0; i<n; i++) {
					particles[i] = [];
					particles1[i] = [];
					}
					for (var i = 0; i < n; i++) {
						for (var j = 0; j < n; j++) {
						var b = [];
						var a = [];
						b.x = 0.3 / n * i;
						b.vx = j * 0.3 / n;
						a.x = 0.3 / n * i;
						a.vx = j * 0.3 / n;
						particles[i][j] = b;
						particles1[i][j] = a;
						}
					}			;  
                context.clearRect(0, 0, 300, 300);      
                context1.clearRect(0, 0, 300, 300); 
        }
	

	setInterval(control1, 1500 / fps);
	
	function control1() {
		physics1();
		draw();
	}

	function physics1() {                    // то, что происходит каждый шаг времени
        for (var s = 1; s <= spf; s++) {
			for (i = 0; i < n; i++) {
				for (j = 0; j < n; j++) {
				runge();
				leapfrog();
				}
			}
        }
    }
	
	function leapfrog(){
		particles1[i][j].vx = particles1[i][j].vx - particles1[i][j].x * dt;          
		particles1[i][j].x = particles1[i][j].x + particles1[i][j].vx * dt; 
		console.log(particles1[0][0].x);
        }
	
		function runge() {
		var k1, k2, k3, k4;
		k1 = - (particles[i][j].x);
		k2 = - (particles[i][j].x + k1 * dt / 2);
		k3 = - (particles[i][j].x + k2 * dt / 2);
		k4 = - (particles[i][j].x + k3 * dt);
		particles[i][j].vx = particles[i][j].vx + dt / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4);
		k1 = (particles[i][j].vx);
		k2 = (particles[i][j].vx + k1 * dt / 2);
		k3 = (particles[i][j].vx + k2 * dt / 2);
		k4 = (particles[i][j].vx + k3 * dt);
		particles[i][j].x = particles[i][j].x + dt / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4);
		console.log(particles[0][0].x);
		 }

		function draw() {
		context.clearRect(0, 0, 600, 600);
		context.fillStyle="#000000";
		context.beginPath();
		context.moveTo(0, 300);
		context.lineTo(600, 300);
		context.stroke();
		context.beginPath();
		context.moveTo(300, 0);
		context.lineTo(300, 600);
		context.stroke();
		context1.clearRect(0, 0, 600, 600);
		context1.fillStyle="#000000";
		context1.beginPath();
		context1.moveTo(0, 300);
		context1.lineTo(600, 300);
		context1.stroke();
		context1.beginPath();
		context1.moveTo(300, 0);
		context1.lineTo(300, 600);
		context1.stroke();
			for (var i = 0; i < n; i++) {
				for (var j = 0; j < n; j++) {
					context.beginPath();
					context.arc(particles[i][j].x * 300 + 300, 300 - particles[i][j].vx * 300, 1, 0, 2 * Math.PI, false);                  //рисуем шар
					context.fill();
					context.closePath();
					
					context1.beginPath();
					context1.arc(particles1[i][j].x * 300 + 300, 300 - particles1[i][j].vx * 300, 1, 0, 2 * Math.PI, false);                  //рисуем шар
					context1.fill();
					context1.closePath();					
				}
			}
		}	  
	}
</syntaxhighlight>
Файл '''"Chain_v3_release.html"'''
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
 <!DOCTYPE html>
    <html>
    <head>
        <meta charset="UTF-8"/>
        <title> Integrate </title>
        <script src="Integral3.js"></script>
    </head>
    <body>
        <canvas id="Integrate_canvas" width="600" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
		<canvas id="Integrate_canvas1" width="600" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
             <div>
                             <!-- n-->
            <div>
                n =
            <input id="Text_n" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
              if (!this.checkValidity()) return;
              app.set_n(this.value);
              document.getElementById('Slider_n').value = this.value;
          ">
                    <input type = "range"  id="Slider_n" style="width: 100px;" oninput="app.set_n(this.value); document.getElementById('Text_n').value = this.value;">
            </I></font>
        </div>
        </div>    
            <script type="text/javascript"> app = new Main_Integrate(document.getElementById('Integrate_canvas'),document.getElementById('Integrate_canvas1'));</script>    
    </body>
    </html>
</syntaxhighlight>
</div>
</div>

[[Category: Виртуальная лаборатория]]
[[Category: Программирование]]
[[Category: JavaScript]]