Редактирование: Одномерный кристалл

[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]

''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''.

== Модели ==

=== Гармонический одномерный кристалл ===

Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:

* [[Простой гармонический одномерный кристалл]] (все частицы и связи одинаковы).

* Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).

* Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).

=== Ангармонический одномерный кристалл ===

Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами. 

* [[ФПУ кристалл]] (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).

=== Квазиодномерный кристалл ===

Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении.

== Физические процессы ==

=== Распространение волн ===

В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн  описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемое дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.   

=== Уравнения состояния и фазовые переходы ===

Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.

=== Перенос тепла ===

Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. [[Перенос тепла в одномерных кристаллах|Подробнее...]]

=== Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые ===

Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [[ФПУ кристалл|Ферми-Паста-Улама]].

=== Разрушение ===

Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения.
В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. [[Разрушение одномерных кристаллов|Подробнее...]]

== Публикации по теме ==

=== Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) ===

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81 Борн М.], Кунь Х. '''Теория кристаллических решеток.''' М.: ИЛ. 1959. 488 с.

* Косевич А.М. '''Основы механики кристаллической решетки.''' М.: Наука. 1972.

* Слепян Л.И. '''Нестационарные упругие волны.''' Л.: Судостроение, 1972, 376 с. ''(§2 Дискретная упругая система)'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Slepjan1972ru.djvu (djvu)]

* Кунин И.А. '''Теория упругих сред с микроструктурой.''' М.: Наука. 1975. 416 с.

* Косевич А.М. '''Теория кристаллической решетки.''' Харьков: Вища школа. 1988.

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BE%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Морозов Н.Ф.], Паукшто М.В. '''Дискретные и гибридные модели механики разрушения.''' С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)''

* Рабинович М.И., Трубецков Д.И. '''[http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]'''. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. '''[http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]'''. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).''

* [[А.М. Кривцов]]. '''[[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]'''. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).''

=== Сборники ===

* [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. 

== Терминология ==

* <math>N</math> — полное число частиц в кристалле.

* '''Nonequilibrium steady states''' — '''неравновесные стационарные состояния''': состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.

* '''Thermal rectification''' — '''тепловое разделение (ректификация)'''.

* '''Thermodynamic limit''' — '''термодинамический предел''': предел при стремлении числа частиц к бесконечности (<math>N\to\infty</math>).

== См. также ==

*[[Простой гармонический одномерный кристалл]]
*[[ФПУ кристалл]]
*[[Перенос тепла в одномерных кристаллах]]
*[[Разрушение одномерных кристаллов]]
*[[Динамика одномерного кристалла]] (виртуальная лаборатория)
*[[Статистические характеристики дискретных сред]]

[[Category: Механика дискретных сред]]