Редактирование: Исследование деформирования горных пород

== Руководители == 
Руководители со стороны [http://www.spbstu.ru СПбГПУ]:  [[В.А. Кузькин]] 

Руководители со стороны [http://www.gazprom-neft.ru ОАО "Газпромнефть НТЦ"]: С.В.Лукин

== Аннотация ==
Данная работа затрагивает несколько тем связанных в гидроразрывом пласта (ГРП). Одной из них является раскрытие трещины под воздействием нагнетаемого флюида. Второй темой является связь статического и динамического модуля Юнга. В программном пакете Matlab создана математическая модель раскрытия трещины с ростом. Получены результаты характеризующие раскрытие трещины ГРП, влияние флюида на раскрытие трещины. В части механических свойств найдены корреляции связывающие статические и динамические модули Юнга для разных групп пористости пород-коллекторов.

== Моделирование раскрытия трещины гидроразрыва пласта ==
Уравнение описывающие раскрытие трещины:
 [[File:Wopening.png|200px ]]
где w-раскрытие, <math>q_e</math> - утечки в пласт, которые в данной задаче равны 0,  <math>\mu</math> - вязкость жидкости, <math>k=\frac{2E}{\pi h(1-\nu^2)}</math>,  <math>E</math> - модуль Юнга,  <math>\nu</math>  - коэффициент Пуассона.

Граничные и начальные условия:

 [[File:BCOpening.png|300px ]]

== Математическая модель ==

Математическая модель реализована с помощью программного пакета Matlab с использованием конечно-разностей схемы Крана-Николсона. Решение системы алгебраических нелинейных уравнений производится в с помощью инерционного метода Ньютона. Начальное приближение задается соотвественно физическим представлениям о раскрытии трещины ГРП. 

== Исследование раскрытия растущей трещины гидроразрыва пласта ==

Результаты представлены ниже:

Графики сравнение между аналитическими решениями из работ [1,3] приводятся ниже.(W - раскрытие)

== Влияние вязкости накачиваемой жидкости на раскрытие трещины гидроразрыва пласта ==

На основе проведенного исследования можно сделать вывод, что менее вязкий флюид обладает более проникающими способностями, что позволяет трещины расти в длину, в то время как менее вязкие жидкости позволяют трещине расти интенсивнее в ширину и высоту. На рисунке представлены графики раскрытия трещины для разных значений вязкости, от 0.008 до 0.4  <math>Pa \cdot c</math>

[[File:WikiViscPNG2.png|center|600px]]

== Корреляции между статическим и динамическим модулем Юнга ==

Для восстановления статического модуля Юнга при проектировании гидроразрыва пласта используют известные корреляции между статическим и динамическим модулем Юнга. В этой работе проанализировано более 200 лабораторных исследований керна полученных от ОАО "Газпромнефть". Данные разделены на 4 группы, в зависимости от пористости породы: <10%, 10-15%, 15-25%, >25% как это сделано в работе [2]. На рисунке изображены графике в логарифмической шкале. В таблице проводится сравнение между результатами работы [2] и результатами данной работы.

Результаты исследования Morales and Marcinew в 1993 году представлены [https://www.spec2000.net/10-mechprop.htm#b2 здесь] в разделе  CALIBRATING DYNAMIC TO STATIC CONSTANTS, а также на сайте [https://www.onepetro.org/conference-paper/SPE-26561-MS OnePetro] оригинал статьи.

 [[File:WikilogEEERPNG.png|600px|center ]]

Ниже представлена таблица для коэффициентов уравнения:

[[ File:LOGEstedyn.png|200px|center ]]

 [[File:TableWikiMoralesChebyshevPNG.png|500px|center ]]

== Результаты ==

1. Решены тестовые задачи на основе явной и неявной численной схемы Эйлера

2. Реализована конечно-разностная схема решения уравнения раскрытия трещины в пакете Matlab

3. Проверена на сходимость численной схемы

4. Проанализировано влияние вязкости на раскрытие и длину трещины 

5. Произведено сравнение с аналитическим решением

6. Определены корреляции статического и динамического модуля Юнга