Редактирование: Асонов Игорь: Моделирование деформирования и разрушения хрупких гранулированных материалов методом динамики частиц

[[Файл:microscope_ceramic_polymer_comp.jpg|thumb|200px|Фотография исследуемого керамико-полимерного композита]]
Проект посвящен созданию [[Механика дискретных сред|DEM]]([[Механика дискретных сред|MD]])-модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Работа с проектом ведется параллельно с [[Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites"]].
== Существующие DEM-модели ==
Как правило ''cсылки'', в подобных композитных системах для моделирования связи между частицами в [[Механика дискретных сред|механике дискретных сред]] используются подходы, основанные на Bonded-Particle Model предложенной Potyondy D.O. и Cundall P.A. <ref name="Cundall_BPM"/>. 
[[Файл:BPM_bond.png‎|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]]
Bonded-Particle Model заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
:<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math>
:<math>\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}</math>
:<math>\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}</math>
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - момент инерции сечения связи относительно оси z, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соотвественно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами Hertz-Mindlin'a<ref name="HM"/>, которые возникают только при физическом контакте частиц.

== Недостатки существующих моделей ==
#Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота ('''Так ли это?'''). Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила <math>F</math> со стороны связи на частицу равна <math>\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )</math>, где <math>k</math> - жесткость линейной пружины, <math>\vec{r_0}</math> - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, <math>\vec{r}</math> - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
#С использованием BPM сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
''Спросить у [[Michael Wolff]]''

== Предлагаемое решение ==
Использовать [[V-model]] предложенную [[Кузькин В.А.|Виталием Кузькиным]]. В качестве программного пакета в котором будет осуществляться моделирование механических свойств керамико-полимерных композитов был выбран коммерческий пакет [[EDEM]]. Реализацией [[V-model]] для [[EDEM]] в качестве подключающейся библиотеки контактных взаимодействий [[Асонов Игорь|я]] сейчас и занимаюсь.

==Ссылки==
<references>
<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, 1329-1364 (2004) [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
</ref>

<ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59 525 – 541, (2004)
</ref>
</references>

== См. также ==
*[[Асонов Игорь]]
*[[Гамбургский проект]]


[[Category: Студенческие проекты]]