Редактирование: Ибраев Д.Ф.: Исследование динамики удара частиц в присутствии жидкой фазы для описания грануляционных процессов

== Описание == 

Данная работа выполнена в рамках [[Гамбургский проект | Гамбургского проекта]] при поддержке стипендиальной программы "Леонард Эйлер" немецкой службы академических обменов (DAAD).

== Руководители == 
Руководитель со стороны [http://www.spbstu.ru СПбГПУ]: к.ф.-м.н [[И.Е. Беринский]]

Руководители со стороны [http://www.spe.tu-harburg.de TUHH]: Dipl.-Ing. [http://www.spe.tu-harburg.de/institute/staff/details.html?tx_wecstaffdirectory_pi1%5Bcurstaff%5D=61&cHash=829769a0cc407aec8450ae1085f3a1e1 V. Salikov], Prof. Dr.-Ing. [http://www.spe.tu-harburg.de/institute/staff/details.html?tx_wecstaffdirectory_pi1%5Bcurstaff%5D=5&cHash=a7d8000c347ac0fa4bbb963fc2aa8aab S. Antonyuk]

== Аннотация ==

Грануляция традиционно считается эмпирическим искусством с большими трудностями в прогнозировании и объяснении наблюдаемых процессов. Промышленность столкнулась с рядом проблем, включая большой процент утилизации, плохой контроль качества продукции, большие расхождения при переходе от лабораторных гранулирующих устройств к промышленным. При условии, что известны соответствующие свойства материала и рабочие параметры, в настоящее время можно сделать полезные предположения о том, как из порошка формируются гранулы. 

Содержание жидкой фазы при грануляции влияет на свойства столкновений между частицами. Во время этого процесса из-за увлажнения частиц (покрытие частиц жидкой пленкой или каплями) при соударении происходит потеря начальной энергии частиц, которую можно описать с помощью коэффициента восстановления. Реализация соударения двух частиц в лабораторных условиях является технически сложной задачей, поэтому рассматривается удар частицы о смоченную твердую поверхность.

Данная работа состоит  из  экспериментальной части, аналитического исследования и численного моделирования. В результате серии  экспериментов определены коэффициенты восстановления  при прямом ударе  частиц  о  твердую  поверхность,  покрытую  тонким  слоем  жидкости. Рассматривались удары  частиц  о  смоченную  поверхность  и  сухие  удары, варьировались скорость частицы до удара и толщина слоя жидкости. Построена
аналитическая  модель  для  определения  коэффициента  восстановления при ударе. Проведено  численное  моделирование  процесса  удара  с  использованием сопряжения  ABAQUS  и  STAR-CCM+. Результаты аналитического  и  численного моделирования  с  достаточно  высокой  точностью  совпадают  с экспериментальными данными.

Полученные результаты будут использованы при численном моделировании процесса грануляции с последующей разработкой гранулирующего устройства.

== Аналитическая модель ==

В процессе удара частицы о смоченную поверхность на частицы действуют следующие силы: капиллярная сила, сила вязкости, сила сопротивления, сила при контакте частицы со свободной поверхностью жидкости и твердой поверхностью стенки, сила Архимеда и сила тяжести. При моделировании было принято, что влиянием таких сил, как сила вязкости, сопротивления и Архимеда можно пренебречь, исходя из результатов работы [1].

{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Periods.png|500px|thumb| Периоды удара частицы о смоченную твердую поверхность]] 
 |}

Закон сохранения энергии для частицы в процессе удара примет вид:

<math>
m_0 u_0^2=m_f u_f^2+2L,
</math>

где <math>u_0, u_f</math> - скорости частиц до удара и после соответственно, <math>m_0</math> - масса частицы, <math>m_f=\rho_w V_w+m_0</math> - суммарная масса частицы и жидкости, присоединенной к частице, <math>V_w=\frac{4}{3}\pi(R+h_w)^3-\frac{4}{3}\pi R^3</math> - объем жидкости на частице после удара, <math>h_w</math> - толщина слоя жидкости на частице после удара, <math>L</math> - потеря энергии при ударе.

Коэффициент восстановления частицы при столкновении со стенкой можно записать следующим образом:

<math>
e=-\frac{u_f}{u_0}=\sqrt{\frac{m_0}{m_f}-\frac{2L}{m_f u_0^2}}
</math>

Потеря энергии  <math>L</math>:

<math>
L = A_{\text{cap}}+L_l+L_c,
</math>

где <math>A_{\text{cap}}</math> - работа капиллярных сил, <math>L_l</math> и <math>L_{\text{c}}</math> - энергия, затраченная на удар частицы о свободную поверхность жидкости и удар о стенку соответственно.

[[Файл:Ibraev_Bridge.png|300px|thumb|right|Жидкий мостик между сферой и стенкой]]

Выражение для капиллярной силы <math>\vec F_{\text{cap}}</math> было получено в работе [2]. Работа <math>A_{\text{cap}}</math> выражается следующим образом:

<math>
A_{\text{cap}} =\int_0^{h_{max}} \vec{F}_{\text{cap}}d(\vec{e}_{u}D) =\int_0^{h_{max}}  2\pi R \sigma \cos \theta \cdot \left(\displaystyle 1-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2V}{\pi R D^2}}}\right)\vec{e}_n d(\vec{e}_{u}D),
</math>

где <math>D</math> - расстояние между сферой и стенкой, <math>\sigma</math> - коэффициент поверхностного натяжения, 
<math> V = \frac{\pi R}{2} [H^2(b)-D^2]</math> - объем жидкого мостика, <math>b</math> - радиус смоченной области и <math>H(r)=D+r^2/R</math>.

В научной работе [4] было получено следующее соотношение мгновенной кинетической энергии жидкости, окружающей частицу, при первоначальном контакте в терминах безразмерного времени <math>\tau</math> и малого параметра <math>\varepsilon</math>[4]:
<math>
K(\varepsilon)=\frac{4}{3}\rho_w R^3 u_0^2 \varepsilon^3(1-0.35\varepsilon-0.176\varepsilon^2)+O(\varepsilon^6);\\
\tau =u_0 t/R=\displaystyle\frac{\varepsilon^2}{2}+O(\varepsilon^3);\\
\varepsilon(\tau)=\pi-\theta_0(\tau);	\tau\ll1,
</math>

где <math>R</math> - радиус частицы, <math>\rho_w </math> - плотность жидкости, <math>a = r \sin \theta_0 </math>, <math>\theta_0</math> - мгновенный угол расположения частицы ниже свободной поверхности жидкости.

При выводе выражения для <math>K(\varepsilon)</math> было сделано предположение, что на начальной стадии удара частицы о свободную поверхность жидкости инерционные силы доминируют над силами поверхностного натяжения, гравитации, вязкого взаимодействия и эффектов сжимаемости.

Известно, что гидродинамическая нагрузка на частицу, проникающую в жидкость, достигает своего максимума при относительно малых значениях безразмерного времени. В рамках предположений можно считать максимальную кинетическую энергию жидкости вблизи частицы <math>K(\varepsilon)</math> равным диссипации энергии частицы при ударе о свободную поверхность жидкости:

<math>
L_l = \max K(\varepsilon)=K(1.251)
</math>

Потеря энергии при контакте с твердой поверхностью:

<math>
L_c = \frac{1}{2}m_0(1-e_c)u_0^2,
</math>

где <math>e_c </math> - коэффициент восстановления при сухом ударе.

Таким образом, был определен коэффициент восстановления для стеклянного шарика при ударе о стенку, покрытую слоем воды.

{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Parameter.png|300px|thumb| Параметры моделирования]] 
 |[[Файл:Ibraev_Anal.png|300px|thumb|Результаты моделирования]] 
 |}