Редактирование: Многофакторная оптимизация сортамента тонкостенных профилей методом конечных элементов

'''БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА'''<br>
''Автор работы'': [[Краморов Данил | Д.С. Краморов]]<br>
''Руководитель'': [[В.А. Полушин]]<br>
==Введение==
Тонкостенный стержень — стержень, у которого все три основных размера (наибольший и наименьший размеры поперечного сечения и длина) являются величинами различного порядка. В отличие от обычных (сплошных) стержней, сечения тонкостенного стержня при деформации не остаются плоскими (явление депланации), что исключает возможность использования при расчёте гипотезы плоских сечений. Благодаря лёгкости и экономичности, тонкостенные конструкции получили широкое распространение в строительстве. Относительно легкий вес также не ограничивает инженеров и производителей в выборе формы поперечного сечения профилей.<br>

==Постановка задачи==
Путем различных экспериментов найти наилучший алгоритм поиска оптимального тонкостенного профиля для использования в реальной инженерной практике. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:<br>
* создание наиболее простой конечно-элементной модели профиля
* нахождение наилучшего способа объединения тонкостенных профилей в двойное сечение
* исследование оптимального соотношения размеров профиля
* исследование различных форм поперечного сечения профиля
* исследование влияния погрешности производства на несущую способность профиля

==Конечно-элементная модель==
Основная часть расчетов производилась методом конечных элементов (МКЭ) в программе ABAQUS [3]. Для твердотельного построения был выбран тип элементов 3D stress с 8 степенями свободы, для оболочечных – Shell с 4 степенями свободы. В обеих постановках геометрический порядок сетки – линейный. При большом количестве элементов он дает точность близкую к квадратичному порядку, а вот скорость расчета становится выше.

Расчеты показали, что для простоты моделирования можно опускать скругление и использовать оболочечное построение. Причем, этим можно пользоваться без потери точности, так как в оболочечная модель меньше значения и напряжений, и перемещений на 5%, тогда как отсутствие скругления увеличивает перемещения и напряжения в модели модель примерно на 6% по обоим параметрам.

==Объединение тонкостенных стержней в двойное сечение==
'''''Постановка задачи'''''<br>
В ходе расчета балки составного сечения находилась зависимость крутильной жесткости и критической силы на устойчивость в зависимости от способа объединения сечений. Также были найдены перемещения профилей при изгибе и сжатии. За основу был взять профиль P300 с толщинами 1,3 и 6мм. Длина профиля – 6м.
Рассматривались следующие варианты объединения сечения:

* объединение отсутствует
* объединение соединительными диафрагмами
* объединение соединительными планками по верху и низу
* объединение диафрагмами и планками по верху и низу

Соединительные планки  и диафрагмы имеют толщину 4 мм, ширина планок – 150 мм, длина планок, ширина и высота диафрагм определяется габаритами сечения. Крепление планок и диафрагм  профилю при моделировании считается идеальными (достигалось за счет объединения узлов планки и профиля). Граничным условием для модели являлась жесткая заделка, реализованная запрещением перемещений для всех узлов крайнего сечения. Крутящий момент для исследования крутильной жесткости моделировался через две пары сил (100 кгс каждая) в верхней и нижней части сечения на расстоянии друг от друга в 150 мм на свободном конце балки (рис.4). Нагрузка для исследования устойчивости балки при сжатии приложена к свободному концу Z-профилей и равномерно распределена по периметру профиля в направлении оси профиля с интенсивностью 10 кг/см. При моделировании варианта без объединения равномерность приложения нагрузки обеспечивается введением единственной диафрагмы на свободном конце профиля. Это также позволяет исключить из рассмотрения локальные деформации профиля в области приложения нагрузки.
 
'''''Результаты'''''<br> 
По итогам можно утверждать, что наилучшим способом объединения профилей является объединение соединительными планками. Диафрагмы есть смысл использовать только в случае локальной нагрузки. Хотя уменьшение шага планок и повышает несущую способность профиля, стоит установить ограничение для шага в 1.5м, чтобы не увеличивать металлоемкость составного профиля. Податливость саморезов учитывается введением понижающего коэффициента равного 0.85 для всех теоретических характеристик.

==Оптимальное соотношение сторон стержня==
'''''Постановка задачи'''''<br>
Требуется найти оптимальное соотношение сторон профиля. Cравнение происходит между профилем из сортамента и модифицированными профилями. Модификация заключается в изменении соотношения высоты стенки и длины полки. Шаг изменения – 5мм для стенки, 2.5мм для каждой полки. При этом площадь поперечного сечения, а следовательно и металлоемкость остается постоянной. Нагрузки на прогон представляет из себя изгибную нагрузку равную снеговой нагрузке + 30кг/м2 собственного веса, нагрузка для колонны - сжатие равное снеговой нагрузке + 30кг/м2 собственного веса и изгиб равный ветровой нагрузке, нагрузка для верхнего пояса – сочетание сжатия и изгиба равно снеговой нагрузке +30 кг/м2 собственного веса. За основу взят профиль PZ250 с толщинами 2мм, 2.5мм, 3мм. Длина прогона и колонны – 6м, длина верхнего пояса – 10м. Численные значения нагрузок для данного расчета были взяты из РПЗ (расчетно-пояснительной записки), представляющие собой реальные значения, используемые в инженерной практике при проектировании.

'''''Результаты'''''<br> 
Изначально ля прогона было проведено три расчета: на устойчивость (ABAQUS), на прочность (аналитика), на деформативность (аналитика). Для колонны и верхнего пояса был проведен только расчет на устойчивость (ABAQUS). Для прогона основной характеристикой становится деформативность, причем ее значение растет при увеличении высоты профиля, а вот устойчивость для колонны и верхнего пояса наоборот убывает. Поэтому следующим этапом становится поиск профиля, при котором можно максимально увеличить основную характеристику одного конструктивного элемента, не потеряв в другом.

Было решено построить зависимость от толщины. За основу была взята критическая сила для стандартного профиля из сортамента, а в каждом модифицированном профиле толщина менялось так, чтобы добиться равенства модифицированной критической силы со стандартной. Три полученные кривые были квадратически осреднены.

* для каждой из толщин в определенной точке график начинает колебаться около константы (колебание всех точек не более 2%) 
* для всех толщин на этой высоте выигрыш в металлоемкости относительно стандартного оказался равен примерно 9%

==Список использованной литературы==
* Власов В. 3., Тонкостенные упругие стержни, 2 изд., М., 1959. О. В. Лужин.
* Georgieva IB, Schuereman L, Pyl L, Composed columns from cold-formed steel Z-profiles: Experiments and code-based predictions of the overall compression capacity. Engineering Structures 37 (2012)
* Abaqus/CAE User's Manual, Dassault Systèmes, 2012
* ТУ 1121-001-79850813-2012 «Профили холодногнутые из оцинкованной стали для строительства» Э.Л. Айрумян
* Georgieva IB, Schuereman L, Pyl L, DeRoec G. Experimental investigation of built-up double-Z members in bending and compression. Thin-Wall Struct 2011
* 2013-JIG-399/057-КМД
* СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции»