Редактирование: Траектория тела, брошенного под углом к горизонту

[[Виртуальная лаборатория]] > [[Траектория тела, брошенного под углом к горизонту]] <HR>


Рассмотрим движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту в поле силы тяжести. Пренебрежем сопротивлением. Тогда уравнение движения рассматриваемой системы и начальные условия имеют вид:
:<math>
m\ddot{\bf r} = m{\bf g};\qquad
\left.\dot{\bf r}\right|_{t=0} = {\bf v}_0,\qquad
\left.{\bf r}\right|_{t=0} = 0,
</math>

где 
<math>m</math> и <math>{\bf r}</math> — масса и радиус-вектор материальной точки, <math>m{\bf g}</math> — сила тяжести, <math>{\bf v}_0</math> — начальная скорость, <math>t</math> — время, точкой обозначена производная по времени, векторы выделены жирным шрифтом.
Решение уравнения имеет вид:
:<math>
{\bf r} = {\bf v}_0\, t + {\bf g}\,\frac{t^2}2.
</math>

Проецируя полученное векторное уравнение на горизонтальную и вертикальную оси <math>x</math> и <math>y</math> получим
:<math>
x = (v_0 \cos\alpha)\,t,\qquad
y = (v_0 \sin\alpha)\,t -  g\,\frac{t^2}2,
</math>

где <math>\alpha</math> — угол между направлением начальной скорости и горизонтальным направлением (угол броска). После исключения времени из этих уравнений получим уравнение траектории 
:<math>
y = x\mathop{\rm tg}\alpha - \frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\,x^2.
</math>


== См. также ==

* [[Пример: баллистическое движение|Баллистическое движение]]