Редактирование: Корреляции перемещений в кристаллах (компьютерное моделирование)

=Корреляция колебаний=
==ГЦК==

Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность <math>10^-3</math>.


При отсутствии внешних напряжений зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от ширины потенциальной ямы для потенциала морзе отсутствует (Рис.1.1).

При постоянной ширине потенциальной ямы компоненты <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> зависят от гидростатической деформации линейно, при этом <math>\mathbf{j}\mathbf{j}</math> компонента с расширением убывает, а <math>\mathbf{k}\mathbf{k}</math> возрастает (Рис.1.2).


[[Файл:uu_a___3D_Morse_epsion.png|400px|thumb|left|Рис. 1.1. Зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
[[Файл:uu_a___3D_Morse_alfa.png|400px|thumb|center|Рис. 1.2. Зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math>.]]

<br style="clear: both" />

==2D Треугольная==

Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точность <math>10^-3</math>.

Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> к продольной увеличивается при растяжении, и не имеет выраженной зависимости от <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.3).  

Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math> к продольной уменьшается при растяжении, можно заметить слабое уменьшение отношение с ростом <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.4).  

[[Файл:uu_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|400px|thumb|left|Рис. 1.2. Зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math> при различных <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
[[Файл:AA_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|400px|thumb|center|Рис. 1.1. Зависимость <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math> при различных <math>{\alpha}.]]


=Тепловое расширение=
Для определения коэффициента теплового расширения использовалось два подхода: при постоянном объёме и постоянном давлении (с помощью баростата давление приближалось к нулю).

==ГЦК==
===Леннард-Джонс===
====Постоянный объём====
ГЦК кристалл 30x30x30 ГЦК ячеек (??? частиц), периодические граничные условия, релаксация системы в течении 10*Tp, Tp = T0p/200, полное время определения давления 20*Tp, время определения точек среднего 3*Tp. Температура системы от 1e-7*Tk, до 1.9e-6*Tk.
На первом шаге задаются начальные скорости согласно нормальному распределению, затем система релаксирует, и далее вычисляется давление на основе метода Кривцова-Кузькина.

Коэффициент теплового расширения определённый по первой точке: 0.127474, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.39%.

Коэффициент теплового расширения определённый по наклону (Рис.1): 0.12749, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.38%.

[[Файл:Graph2.png|400px|thumb|left|Рис. 1. Зависимость объёмной деформации от температуры. 1 - Значение определённое при усреденении по всему интервалу, 2 - усреднение по малым интервалам]]